2014年5月26日 星期一

實際年利率怎樣計算

相信大家跟止凡一樣,每天不知收到多少銀行、財務公司之類的電話,主要是推介不同的借貸計劃,包括稅貸、低息分期、信用卡套現之類,當中都會談及一個叫「月平息」的東西,又會有一個叫「實際年利率」的東西,有否想過它們是什麼?與及怎樣計算的呢?


曾經有身邊朋友問過我怎樣計算這些數字,例如為何「月平息」只是0.2%時,但「實際年利率」可達4厘幾5厘之多,記得當時都沒有好好地回答。不懂得計算的話,blog友心中就難有個「譜」,只能叫銀行職員告訴你即「實際年利率」是多少。然而,銀行及財務公司都積極粉飾這些數字,試圖在這些數字之間玩弄,找到能向客戶成功推銷的說法。


坊間有些文章解釋「月平息」及「實際年利率」的關係時,用了以下的一些概念:

「何謂月平息?市面上最為常見的貸款利息計算方法之一,是根據貸款金額,以及由貸款機構定下的平息率,計算每月的定額還款金額(本利和)。特點是就算本金不斷下降,每月利息亦不會改變。亦即是說,每月還款的金額在還款時期內是一致的。要特別留意額外收取的手續費或行政費用,若果以月平息計算的貸款方法,還款時間越長,變相實際年利率亦越高。」

「何謂實際年利率?若果要比較貸款成本,最好還是把每月平息化作能夠反映實際借貸成本的“實際年利率”作為比較基準。“實際年利率”是根據香港的銀行營運守則指引計算出來的,是以年計算的利率,本港每項貸款章程中必定會列明實際年利率。將每月平息化作實際年利率計算的息率為:月平息 x 還款期數 x 1.9(不變系數)。若果計算出來的實際年利率越低,代表貸款成本越低。」


看完之後,相信blog友都不能掌握當中實際意思何在,到底「月平息」跟「實際年利率」怎樣轉換,好像在說兩者相差了手續費或行政費用之類,而最關鍵的部份就說了句「根據香港的銀行營運守則指引計算出來的」,即不能容易理解嗎?最跑一個「不變系數」1.9出來,實在奇怪。

其實兩者的關係概念不是太難明白的,讓我簡單解釋一下。先說「月平息」,這就是每月一個定息定額的利息收費,拿10000元作例子,月平息0.2厘,即每月利息為20元(10000 x 0.2%),如果分期12個月還款的話,本金就每月還833.33元(10000除以12),加上利息20元,即每月還款額為853.33元,總還款額就是10240元(853.33 x 12)。

按這個計算,借10000元,一年期,總共還了10240元,實際利息不就是240元,那「實際年利率」不就是2.4厘(240除以10000 x 100%)嗎?非也。

的確一年下來,總共還了240元,這個240元很容易計算,正正就是月平息每月20元,12個月就是240元,沒花沒假,但「實際年利率」則不是這麼簡單的。

要好好解釋「實際年利率」,可以先留意一下最後一期的還款額,在第12個月初期,尚欠銀行的款項應該只有833.33元,按這個月的20元利息計算,銀行向你所抽的利率是否還是0.2厘呢?如果按10000元計算就還是0.2厘,但按這一刻所餘下的欠款計算(即以833.33元計),應該是2.4厘才對。

其實除了第一個月的欠款是10000元之外,每個月的餘下欠款都慢慢減少,所以第一個月的實際利率是0.2厘,但之後每個月的實際利息都比0.2厘為高,「實際年利率」就是把不同月份的利率加起來,所以不會是0.2厘 x 12。

所以,在計算「實際年利率」時,不應該把每個月都計算為0.2厘,然後就加在一起,按經驗來說,應該把這個直接加起來的數字再乘以1.9(不變系數),即大約4.56厘,要證明這個「不變系數」,不妨拿excel計算一下,又或者拿中學讀書時的Arithmetic Progression(A.P.)出來研究一下。

明白了這個關鍵,又知道了這個「不變系數」的由來及背後意義,下次有興趣了解銀行及財務公司的借貸計劃時,應該可以很快盤算,多複雜的推銷手法都騙不過blog友了。

71 則留言:

  1. 止凡兄這個分享很實用:)

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  2. 我也写过一篇类似的文章 http://windscopo.blogspot.no/2013/12/blog-post_3.html ,不过止凡兄比我解释的还清楚~。~

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    1. 知道了怎樣計算,日後對不同利率計法都較易掌握。

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  3. 匿名26.5.14

    止凡兄解釋得很清楚,感謝分享。
    在借貸財務角度上,簡單來說,是否有只有2種計法?1是月平息(flat rate),2是息除本減(reducing balance method)?

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    1. 當然亦有其他種類,好像定額定期,一借就到若干年後一次過還,形式可以跟銀行討論,但最緊要懂計算。

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  4. 月平息 x 還款期數 x 1.9(不變系數),
    咁如果我攤至36/48期,
    實際年利率咪好貴?

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    1. 非常,概念一樣,還是x12x1.9,因為只是計算一年的實際年利率,但拿A.P.計算,多過一年的話,利率可能會高一點點。

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  5. 銀行計算過而推出的計劃,總是有利可圖的,除非真的有需要,否則小數怕長計,還是心水清D好,學習了。

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    1. 銀行借出,你借入,如果動機不同,不一定會蝕本給銀行的,如此超低息環境,有足夠財商,考慮下無妨。

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  6. 匿名27.5.14

    應該係geometric progression (G.P.),對數學有興趣的讀友可以研究一下

    以文中例子來說,借10,000,分一年還,每月還853.33,假設每月實際利率為r,可以設以下方程:

    853.33/(1+r) + 853.33/(1+r)^2 + 853.33/(1+r)^3 + ... + 853.33/ (1+r)^12 = 10,000

    留意以上每項都是前一項 乘以 1/(1+r) ,所以問題可以簡化為sum of geometric progression:

    [853.33/(1+r) * (1- 1/(1+r)^12)] / [1-1/(1+r)] = 10,000

    可簡化為 [853.33 * (1- 1/(1+r)^12)] / r = 10,000

    不過呢個時候都只能靠計數機/excel 來找出這個r是什麼

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    1. 匿名27.5.14

      btw 用電腦打方程真係好煩

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    2. 應該不是你的理解,沒有複利率的元素,所以不是G.P.,只是本金隨還款的減少,把逐步增加的利率加起來,所以應該是A.P.,希望我沒有理解錯誤。

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    3. 匿名27.5.14

      我的意思是將平息化為實際息率這步驟用的是G.P.,平息當然是一條簡單的A.P.,但要化為實際利率就是用G.P.。1.9這個不變系數應該是某種概算法,文中例子我用excel計到的實際年利率應是4.49厘(每月複息一次)

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    4. 可能不同理解亦能得出相同結果,你的金額是不變的一個月的還款額,但我的本金是逐步減少,總之概念清楚,對銀行的利息收費大概有個普就可以了。

      多謝留言及積極的分析計算,能留個大名嗎?日後可以多作交流。

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    5. 我反而想知A.P.點計

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    6. 每月因還款而使本金逐漸減少,而相對月息就會慢慢增加,所以把這些逐漸增加的月息加起,就可以利用A.P.去計算。

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    7. 不太明白,不過我估計你所講的本金逐漸減少都是用最原始的G.P. 得出的。

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    8. 不是呀,好像1+2+…+100,都是A.P.。無論如何,知道來源概念,記著1.9即可。

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    9. 匿名28.5.14

      對不起,好像講得複雜了,小弟讀財務所以對呢啲數敏感啲,話哂對左幾年

      其實我講緊ge係「究竟銀行個實際年利率點計出來」。其實點解要用實際年利率呢,因為呢個利率先係最標準ge計算每期投資回報或利息支出ge方法,大家成日講ge複息效應一定要用實際年利率計。

      而要準確計算呢個實際年利率其實一定要用財務計算機或者excel,而唔係用簡單的A.P.計的,至於止凡講ge 1.9我估計係一個概算方法,不是準確答案。

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    10. 1.9不是精準答案,而是坊間所採用的大概數字,很有用。

      你的意見也很有用,不用感到不好意思,這裡需要你的知識分享,大家都可以進步,謝謝。

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    11. 樓主你是對的,計算 APR 需要用到 GP 概念,只要去 Wikipedia 看看 Geometric series 和 Annual percentage rate 的資料就會找到兩者有互相提及。

      Geometric series:
      This sort of calculation is used to compute the APR of a loan (such as a mortgage loan).

      Annual percentage rate:
      If the length of the periods are equal (monthly payments) then the summations can be simplified using the formula for a geometric series.

      至於止凡,你的回覆都沒有正面回應 APR 要如何精準計算(乘以 1.9 只是大概的預算,不是精準的算式,數學考試這樣答肯定 0 分)。

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    12. 止凡回覆所說的:應該不是你的理解,沒有複利率的元素,所以不是G.P.,止凡是理解錯了樓主。

      GP 算法與複式 compound interest 是兩回事。

      去看看 Investopedia 的說法:
      APR vs. Annual Percentage Yield (APY)
      While an APR only accounts for simple interest, the annual percentage yield (APY) takes compound interest into account.

      APR 是針對 simple interest 的實際年利率;APY 才是針對複式利息的實際年利率。

      可是計算 APR 時是需要用到 GP 算式。如果一味說乘以 1.9 又說不出如何用 AP 算式計算出精準的 APR 答案,根本沒法駁斥樓主所說 APR 算式需要用到 GP 算式。

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    13. 有關實際年利率計算的舊文分享:

      https://magicianyang.blogspot.com/2006/09/blog-post_54.html

      https://magicianyang.blogspot.hk/2006/09/blog-post_64.html

      https://magicianyang.blogspot.com/2006/11/blog-post_7.html

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  7. 匿名27.5.14

    感謝分享,,
    總之銀行都係唔會死錯人的,,
    佢都係食水深,,正牌大耳洞,,
    互勉之...
    cleverpeople...

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    1. 今天不少月平息做到0.15%,實際年利率不到四厘,能好好運用的話,拿來作財富增值也不錯,讓我有機會分享一下。

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    2. 銀行家也可以是好朋友,好好利用的話一定幫到你。

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    3. 如果投資大籃籌,借銀行加券商兩邊錢會比只借銀行錢便宜。

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    4. 無論如何,要看實際年利率為多少,如果借來投資,還款的年期及計劃亦會對投資操作有所影響。

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    5. 匿名28.5.14

      都係ge,,加按就係其中之一,,
      樓按也是,,冇佢我地都買唔到樓,,
      銀行係我邁向成功的重要合作伙伴之一,,
      互勉之...
      cleverpeople...

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    6. 對,所以不需要對銀行太負面,因為它們可以幫到我。

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  8. 作者已經移除這則留言。

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    1. 用 Excel

      = Rate ( 還款期數目, -每期實際還款額, 借貸額,0,0) * 12

      e.g. rate(12,-853.33,10000,0,0)*12 = 4.401%

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    2. 這個更好,但還是記著1.9這個數字更方便,多謝分享。

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  9. 月平息 x 還款期數 x 1.9(不變系數)。

    1. 上述方程是不對的。
    2. 1.9 並非不變數。
    3. 該方程只適用於還款期為12

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    1. 1.9是約數,是拿來估計的,就好像72法則能大約計算本金的倍增所需年期,拿72去除以年利率亦只是約數,不是精準計算,道理差不多。

      利用1.9去估計,還款期越長,出入會越大。

      這篇文章重點在於講解實際年利率及月平息之間的關係,讓blog友心中有個譜,對息口敏感一點,這也是財商的進步。

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    2. 應該係78法則

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    3. 我不是在談計息的78法則,舉例指的是這個72法則:
      https://zh.wikipedia.org/wiki/72%E6%B3%95%E5%89%87

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  10. Finance 野, 如果加上手續費同回贈就好難計。
    直接問銀行實際年利率就ok, 唔使煩, 乜都包晒,佢地有責任提供!
    試過電話推廣借錢, 問極都唔肯講實際年利率...

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    1. 始終懂計算的都會有著數。

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  11. 今日學到回贈有佢既作用,你估下係乜?

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    1. 願閒其詳。

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    2. 你指相對給予回贈的公司而言,給予回贈能有稅務上的優惠嗎?能否詳細多一點說明及分享?謝謝。

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  12. 對買家有好處﹐買家供款年利率會較大﹐每月供款額高些﹐免稅額增加!
    對銀行而言的好處就是能吸引客戶吧

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    1. 哦,是按揭還款利息部份,並不是文章所說的一般貸款,因為相對一般打工仔,這類一般貸款並沒有稅務優惠。

      這個概念只能應用在自住物業當中10年的利息部份稅務優惠,假設是個人入息最高稅率,大概是17%,按揭分開30年來供,即回贈部份省了當中10年,這10年省下的實質稅項為回贈總額的1/3x17%,即假設回贈10000元,而不直接降低息口,能變相省了600大元左右,這又不算是很吸引吧。

      無論如何,很高興得知這個想法。

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  13. 10000*0.2%*12=240
    10240/12=853.33

    10000*r=a1
    (10000-853.33+a1)*r=a2
    (10000-853.33*2+a1+a2)*r=a3
    (10000-853.33*3+a1+a2+a3)*r=a4
    .
    .
    .
    (10000-853.33*11+a1+a2+…a11)*r=a12
    a1+a2+a3…+a12=240
    ans r=0.003666
    (1+r)^12=1+apr
    1+apr=1.0449
    Apr=0.0449 =4.49%
    月平息= 0.2% apr =4.49%

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    1. 很詳細,還是用excel更好。

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  14. 1.9 不變數 作為心算是很好用的, 但"只限"於12個月, 不同期數有不同旳不變數

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    1. 1.9可以用於不同月份,不過誤差值會越來越大而已。

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  15. 多謝止凡兄的分享, 了解借貸的條款和成本, 對自己財務狀況是很重要的。

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    1. 的確如此,謝謝Oliver兄意見。

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  16. 我都叫考完三個level的CFA,有些少財務知識。平息借貸轉實際年利率係GP來的。

    如果要計手續費和回贈,就要列出每個月的現金流,再以IRR算式計,Excel 或 財務計算機/Apps幫到你。

    http://magician__yang.mysinablog.com/index.php?op=ViewArticle&articleId=264886

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  17. 匿名7.2.15

    想請教一下, 我用excel計到7里左右, 想問邊度計錯左....thanks :)

    month 利息 欠款 "利率(利息/欠款)"
    1 20 10240 0.0020
    2 20 9386.67 0.0021
    3 20 8533.34 0.0023
    4 20 7680.01 0.0026
    5 20 6826.68 0.0029
    6 20 5973.35 0.0033
    7 20 5120.02 0.0039
    8 20 4266.69 0.0047
    9 20 3413.36 0.0059
    10 20 2560.03 0.0078
    11 20 1706.7 0.0117
    12 20 853.37 0.0234

    「實際年利率」就是把不同月份的利率加起來 = 0.0727

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    1. 一寸數字,不知道在計算什麼,很欣賞你的求真精神,不妨找找相關書籍看看,找尋到正確計算方式不妨上來分享。

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    2. 因為根本就不是直接加起來,文章說:「實際年利率」就是把不同月份的利率加起來,這句是錯的,不是這樣計。

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  18. 匿名26.4.15

    請問一下
    (1)財務計算機用CF方法是否不能回答每月平息?因為CF假定每次輸入為一年?
    (2)PV - 10000 FV 0 PMT 853.33 N 12 CPT 0.3667
    (1+0.03667)*12次方得出0.0449 是否正確?

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    1. 沒有試過用這工具計算,故不太明白你的計算。其實這文章只想帶出大概感覺,對借貸成本有所留意,並無意作財務計算教學,小弟亦沒有這資格。

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  19. 你好止凡兄,無意中看到這篇文章,有問題想請教,希望你能看到我留言。
    1.近來想進步一筆貸款,金額$50,000,年利率約7%,我的貸款成本是50,000*7%,我能這樣理解嗎??
    2.為何計出來的還款數字與銀行所寫的有出入??

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    1. 你留言我一定看到的。

      年息7厘,成本就是每年7 厘支出,不知道你借多久,又不知你會否分期還款去減少本金,實際支出很多變數。

      由於不停還款而減低本金,計算的公式實際上是頗複雜的,有出入不出奇。

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    2. 如果金額$50,000,年利率約7%,還款期12個月, 按照正常還款,不進行任何操作的情況下,我能想像總利息為50,000*7%=3,500 嗎?
      如何不對,大約怎麼計算??
      菜鳥求救,真心感謝你的指導

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    3. 非也,因為在這12個月期間,你的本金會隨你的還款遞減,所以不是3500元,我想大約一半左右吧。

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    4. 感謝止凡兄指導,日後多多指教

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  20. 想問問, 為什麼 ( 月平息 ) 特點是就算本金不斷下降,每月利息亦不會改變。亦即是說,每月還款的金額在還款時期內是一致的

    但係 有 D 就用 Rule of 78... 即係每月利息係 唔同??

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    1. 一邊還錢,本金一邊減,同一條數,有不同理解角度。

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  21. 匿名15.3.16

    現金$20000,行政費$200,每月手續費$0.45%
    每月還$1756.67
    總數$21080.04+$200
    除 $20000, 就係 1.064, 即係 6.4% 利息,那為什麼他還顯示實際年利率 12.36%?

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    1. 整篇文章就是在告訴你不是這個計算方法,花點時間上網找找答案吧。

      留言時不妨留個名字,方便交流。

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  22. 謝謝,不過最後還是沒有講出APR的公式?

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    1. 你需要嗎?有冇google找找?

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